要在Mac系统上下载安装并初次使用Google浏览器，请按照以下步骤操作：
1. 访问Google Chrome官网（https://www.google.com/chrome/）下载适用于Mac系统的Chrome浏览器。
2. 打开下载的安装包，点击“开始”按钮进行安装。
3. 在安装过程中，系统可能会提示您输入管理员权限，请选择“始终允许”以继续安装。
4. 安装完成后，点击“完成”按钮，然后关闭安装程序。
5. 打开终端（Terminal），输入以下命令以启动Chrome浏览器：

open -a Google\ Chrome

6. 等待Chrome浏览器启动并加载页面。现在您可以正常浏览网页了。